Bài 104851

Question

Giải bất phương trình: $25^{2x-x^2+1}+9^{2x-x^2+1}\geq 34.15^{2x-x^2}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/19/2012 8:52:38 AM

Bất phương trình đã cho tương đương với:
      ${25^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} - \frac{{34}}{{15}}{.15^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} + {9^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} \ge 0$
$ \Leftrightarrow {25^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} - \frac{{34}}{{15}}{\left( {\frac{{15}}{9}} \right)^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} + 1 \ge 0$            $(1)$
Đặt $t = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} > 0$, $(1)$ trở thành:
${t^2} - \frac{{34}}{{15}}t + 1 \ge 0 \Rightarrow t \le \frac{3}{5},t \ge \frac{5}{3}$

a) $t = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} \le \frac{3}{5} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 2{{x - }}{{{x}}^2} + 1 \le - 1$
   $ \Leftrightarrow {x^2} -2{{x - 2 }} \ge {{0 }} \Leftrightarrow {{x }} \le {{1 - }}\sqrt {{3}} ,     x \ge 1 + \sqrt 3 $

b) $t = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1}} \ge \frac{5}{3} \Leftrightarrow 2{{x - }}{{{x}}^{{2}}} + 1 \ge 1$
   $ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$

Đáp số : $x \le 1 - \sqrt 3 ,0 \le x \le 2,x \ge 1 + \sqrt 3 $

Bài 104851

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104851

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan