Bài 104847

Question

Giải bất phương trình $\sqrt{2-5x-3x^2}+2x>2x.3^x\sqrt{2-5x-3x^2}+4x^2.3^x$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/19/2012 8:45:44 AM

Điều kiện của nghiệm : $2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le \frac{1}{3}$
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$\begin{array}{l}
        \left( {\sqrt {2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}}} + 2{{x}}} \right) - 2{{x}}{{.}}{{{3}}^{{x}}}\left( {\sqrt {2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}}} + 2{{x}}} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}}} + 2{{x}}} \right)\left( {1 - 2{{x}}{{.}}{{{3}}^{{x}}}} \right) > 0
\end{array}$
Với $ - 2 \le x \le 0$ ta có $1 - 2{{x}}{{.}}{{{3}}^{{x}}} > 0$;
Với $0 < x \le \frac{1}{3}$ ta có $0 < {3^x} \le {3^{1/3}} = \sqrt[3]{3} $
$\Rightarrow 0 < 2{{x}}{{. }}{{{3}}^{{x}}} \le 2.\left( {1/3} \right).\sqrt[3]{3} < 1      \Rightarrow 1 - 2{{x}}{{.}}{{{3}}^{{x}}} > 0$

Vậy $1 - 2{{x}}{{.}}{{{3}}^{{x}}} > 0$ với $ - 2 \le x \le \frac{1}{3}$. Do đó
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}}} + 2{{x}} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}}} > - 2{{x}}         (2)$
Với $0 \le x \le \frac{1}{3}$: $(2)$ luôn được thỏa mãn
Với $ - 2 \le x < 0:$
$(2) \Leftrightarrow 2 - 5{{x - 3}}{{{x}}^{{2}}} > 4{{{x}}^{{2}}} \Leftrightarrow 0 > 7{{{x}}^2} + 5{{x - 2}}$ $ \Leftrightarrow - 1 < x < 0( < 2/7)$
Đáp số : $ - 1 < x \le \frac{1}{3}$

Bài 104847

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104847

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan