Bài 104744

$(1-x)^n=\sum_{k=0}^nC^k_n(-1)^kx^k=C^0_n-C^1_nx+C^2_nx^2-C^3_nx^3+…+(-1)^nC^n_nx^n$

Thay $x=1$ vào hai vế: $C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+…+(-1)^nC^n_n=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C^1_n+C^3_n+C^5_n+...+C^{n-1}_n=C^0_n+C^2_n+C^4_n+...+C^n_n\\C^1_n+C^3_n+C^5_n+...+C^n_n = C^0_n+C^2_n+C^4_n+...+C^{n-1}_n\end{array} \right.$

Số tập con gồm $k$ phần tử của tập $A$ là $C^k_n$ và số tập con của tập $A$ có số phần tử là số lẻ khi $k$ là số lẻ.Suy ra:
$2(C^1_n+C^3_n+C^5_n+…+C^n_n )=C^0_n+C^1_n+C^2_n+C^3_n+…+C^{n-1}_n+C^n_n=2^n$
$\Leftrightarrow C^1_n+C^3_n+C^5_n+…+C^n_n= \frac{2^n}{2}=16n \Rightarrow 2^n=32n \Rightarrow n=8$