Bài 104471

Question

Giải các phương trình sau:
a/

$3^{12x-1}-9^{6x-1}-27^{4x-1}+81^{3x+1}=2192$
b/

$\left(7+3 \sqrt{ 5}\right) ^{x}+12 \left(7-3 \sqrt{ 5}\right) ^{x}=2^{x+3}$
c/

$5^{x}. 8^{\frac{x-1}{x}}=500$
d/

$2^{x}=3^{\frac{x}{2}}+1$

score 0 · Answer 1

a/

$3^{12x-1}-9^{6x-1}-27^{4x-1}+81^{3x+1}=2192$

$\Leftrightarrow 3^{12x-1}-3^{12x-2}-3^{12x-3}+3^{12x+1}=2191$

$\Leftrightarrow 3^{12x-3} \left(3^{2}-3-1+3^{7}\right) =2192$

$\Leftrightarrow 3^{12x-3}. 2192=2192 \Leftrightarrow 3^{12x-3}=1 \Leftrightarrow 12x-3=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

b/

$\left(7+3 \sqrt{ 5}\right) ^{x}+12 \left(7-3 \sqrt{ 5}\right) ^{x}=2^{x+3}$

$\Leftrightarrow \left(\frac{7+ 3 \sqrt{ 5}}{2}\right) ^{x}+12 \left(\frac{7- 3 \sqrt{ 5}}{2}\right) ^{x}=2{3}$
đặt

$\left(\frac{7+ 3 \sqrt{ 5}}{2}\right) ^{x}=t \Rightarrow t>0$ ;

$\left(\frac{7- 3 \sqrt{ 5}}{2}\right) ^{x}=\frac{1}{t}$ được phương trình:

$t+\frac{12}{t}=8 \Leftrightarrow t^{2}-8t+12=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t=6 \end{array} \right.$

$\left(\frac{7+ 3 \sqrt{ 5}}{2}\right) ^{x}=2 \Rightarrow x=\log_{\frac{7+ 3 \sqrt{ 5}}{2}}{2}$

$\left(\frac{7+ 3 \sqrt{ 5}}{2}\right) ^{x}=6 \Rightarrow x=\log_{\frac{7+ 3 \sqrt{ 5}}{2}}{6}$

c/

$5^{x}. 8^{\frac{x-1}{x}}=500$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 0 \\ \log_{5}{\left(5^{x}.2^{\frac{3x-3}{x}} \right)} =\log_{5}{5^{3}. 2^{2}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \neq 0 \\ x+ \log_{5}{2^{\frac{3x-3}{x}}} =3+2\log_{5}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \neq 0 \\ x-3+ \left(\frac{3x-3}{x}-2\right) \log_{5}{2}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left(x-3\right)[ 1+ \frac{1}{x} \log_{5}{2}]=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\ \frac{1}{x} \log_{5}{2}=-1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x=- \log_{5}{2} \end{array} \right.$

d/

$2^{x}=3^{\frac{x}{2}}+1 \Leftrightarrow \left(\frac{ \sqrt{ 3}}{2}\right) ^{x}+ \left({1}{2}\right) ^{x}=1$

$x=2$ là một nghiệm của phương trình

$\left(\frac{ \sqrt{ 3}}{2}\right) ^{x}+ \left({1}{2}\right) ^{x}=1$
nếu

$x>2$ thì

$\left(\frac{ \sqrt{ 3}}{2}\right) ^{x}< \left({\sqrt{ 3}}{2}\right) ^{2}$

$\left(\frac{ 1}{2}\right) ^{x}< \left({1}{2}\right) ^{2} \Rightarrow \left(\frac{ \sqrt{ 3}}{2}\right) ^{x}+ \left({1}{2}\right) ^{x}<1$
nếu

$x<2$ thì

$\left(\frac{ \sqrt{ 3}}{2}\right) ^{x}> \left({\sqrt{ 3}}{2}\right) ^{2}$

$\left(\frac{ 1}{2}\right) ^{x}> \left({1}{2}\right) ^{2} \Rightarrow \left(\frac{ \sqrt{ 3}}{2}\right) ^{x}+ \left({1}{2}\right) ^{x}>1$

$\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất.

Bài 104471

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104471

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan