Bài 101761

Question

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}$
$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
$2$. Tìm những điểm nằm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/27/2012 10:26:50 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1$. Bạn đọc tự giải.
$2$. $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}} = 3 + \frac{5}{{x - 1}}$; $x,y$ nguyên $ \Rightarrow x - 1 = \pm 1,\, \pm 5$.
Ta có bảng

Vậy trên đồ thị có $4$ điểm với tọa độ nguyên: $(2, 8); (0, -2); (6, 4); (-4, 2).$

$3$. Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $I(1;3)$.
Giả sử có điểm $M(x_0, \frac{3x_0+2}{x_0-1} )$ mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua điểm $I(1;3)$.
Tức là phương trình sau có nghiệm $x_0$ :
$3=-\frac{5}{(x_0-1)^2}.(1-x_0) + \frac{3x_0+2}{x_0-1} \Leftrightarrow 3=\frac{5}{x_0-1}+\frac{3x_0+2}{x_0-1}\Leftrightarrow -3=7$, đây là điều vô lý.
Vậy ta có ĐPCM.

Đăng bài 27-04-12 10:26 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 101761

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101761

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan