Bài 104305

Question

Cho hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
mx + 4y = {m^2} + 4\\
x + (m + 3)y = 2m + 3
\end{array} \right.$
$1$. Với các giá trị nào của $m$ thì hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) thỏa mãn điều kiện $x \ge y$ ?
$2$. Với các giá trị nào của $m$ đã tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $x + y.$

score 0 · Answer 1

Tính các định thức của hệ, ta được:
$D = (m-1)(m+4)$
$\begin{array}{l}
{D_x} = m({m^2} + 3m - 4)\\
{D_y} = {m^2} + 3m - 4
\end{array}$
$1$. Hệ có nghiệm duy nhất
$ \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
m \ne 4
\end{array} \right.$ Khi đó nghiệm của hệ là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = m\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = 1
\end{array} \right.$
Với điều kiện: $x \ge y \Leftrightarrow m \ge 1 \Leftrightarrow m > 1$(do $\left\{
\begin{array}{l}
m \ne 1\\
m \ne 4
\end{array} \right.$)
$2$. Với điều kiện $m > 1$ thì:
$x + y = m + 1 > 2\,\,(\forall m > 1)$
Ngoài ra $\mathop {\lim (m + 1)}\limits_{m \to {1^ + }} = 2$ do đó tổng $x + y$ không đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 104305

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104305

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan