Bài 104267

Question

Cho hàm số $f(x)$ xác định với $x \neq \frac{1}{2}$
Tìm hàm số $f(x)$ biết rằng: $f(x) + x.f\left( {\frac{{x}}{{{2x - 1}}}}
\right){ = 2}$

score 0 · Answer 1

Ta có:
Đặt : $u=\frac{x}{2x-1}$
$ \Leftrightarrow {2xu - u = x} \Leftrightarrow {x =
}\frac{{u}}{{{2u - 1}}}$ với ${u\neq   }\frac{{1}}{{2}}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {f}\left( {\frac{{u}}{{{2u - 1}}}} \right){ +
}\frac{{u}}{{{2u - 1}}}{.f(u) = 2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{f(x) + x}{.f}\left( {\frac{{x}}{{{2x - 1}}}} \right){ = 2}\\
\frac{{x}}{{{2x - 1}}}{.f(x) + f}\left( {\frac{{x}}{{{2x - 1}}}}
\right){ = 2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {f(x) = }\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{2(2x - 1)}}}{{{x - 1}}}{           }     nếu\,\,\,\, { x\neq    1, x \neq
}\frac{{1}}{{2}}\\
{1                     }    nếu \,\,\,\, { x = 1}
\end{array} \right.
\end{array}$

Bài 104267

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104267

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan