Bài 104257

Question

Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng

$\frac{3}{5}$ diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho

score 0 · Answer 1

Gọi ba cạnh của tam giác đã cho là

$2x-d; 2x; 2x+d$ (d là công sai của một cấp số cộng)
Thế thì

$2p=6x \Rightarrow p=3x$ . Cạnh của tam giác đều

$a_3=2x$ và diện tích của nó bằng

$S=\frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}=x^2\sqrt{3}$
Diện tích của tam giác đã cho theo công thức Hê rông là:

$S'=\sqrt{3x(x+d)x(x-d)}=\sqrt{3x^2(x^2-d^2)}$
Theo bài ra:

$S'=\frac{3}{5}S$ nên ta có

$\sqrt{3x^2(x^2-d^2)}=\frac{3}{5}x^2\sqrt{3}\Leftrightarrow 16x^2=25d^2$

Giải ra được:

$2x=\frac{5}{2}d$
Từ đó:

$a=3.\frac{d}{2}, b=5.\frac{d}{2}, c=7.\frac{d}{2}$
Vậy

$a:b:c=3:5:7$

1 Đáp án