Bài 104189

Question

Giải các bất phương trình:
$a) \frac{{1}}{{{{3}^{{x + 1}}}{ - 1}}} \ge
\frac{{1}}{{{1 - }{{3}^{x}}}}{ b)
25}{.}{{2}^{x}}{ - 1}{{0}^{x}}{ +
}{{5}^{x}}{ > 25 (*)}$

score 0 · Answer 1

$a$)    Đặt: $t = 3^x > 0$
$\frac{{1}}{{{{3}^{{x + 1}}}{ - 1}}} \ge \frac{{1}}{{{1 -
}{{3}^{x}}}}{ }$$ \Leftrightarrow \frac{{1}}{{{3t - 1}}} \ge
\frac{{1}}{{{1 - t}}}{ }$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{1}}{{3}}{ < t} \le \frac{{1}}{{2}}{
} \vee { t > 1}\\
\Leftrightarrow \frac{{1}}{{3}}{ < }{{3}^{x}} \le
\frac{{1}}{{2}}{ } \vee { }{{3}^{x}}{ > 1}
\Leftrightarrow { - 1 < x} \le { - lo}{{g}_{3}}{2 } \vee { x
> 0}
\end{array}$
$b) (*) \Leftrightarrow {25}{.(}{{2}^{x}}{ - 1) -
}{{5}^{x}}{(}{{2}^{x}}{ + 1) > 0}$
        $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {(}{{2}^{x}}{ - 1)(25 -
}{{5}^{x}}{) > 0}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{2}^{x}}{ - 1 > 0}\\
{25 - }{{5}^{x}}{ > 0}
\end{array} \right.{ }\forall { }\left\{ \begin{array}{l}
{{2}^{x}}{ - 1 < 0}\\
{25 - }{{5}^{x}}{ < 0}
\end{array} \right.{ } \Leftrightarrow { 0 < x < 2}
\end{array}$

Bài 104189

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104189

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan