Bài 104153

Question

Giải các phương trình:
    $a)x^2 – (3 – 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0$
    $b) 2. {{4}^{\frac{{1}}{{x}}}}{ + }{{6}^{\frac{{1}}{{x}}}}{ = }{{9}^{\frac{{1}}{{x}}}}$
    $c) {{2}^{{2x - 1}}}{ + }{{3}^{{3x}}}{ + }{{5}^{{2x + 1}}}{ = }{{2}^{x}}{ + }{{3}^{{x + 1}}}{ + }{{5}^{{x + 2}}}$

score 0 · Answer 1

$a) x^2 – (3 – 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0$
$\begin{array}{l}
\Delta { = (3 - }{{2}^{x}}{) - 8(1 - }{{2}^{x}}{) =
(}{{2}^{x}}{ + 1}{{)}^{2}}\\
{{x}_{1}}{ = }\frac{{{3 - }{{2}^{x}}{ +
}{{2}^{x}}{ + 1}}}{{2}}{ = 2}\\
{{x}_{2}}{ = }\frac{{{3 - }{{2}^{x}}{ -
}{{2}^{x}}{ - 1}}}{{2}}{ = 1 - }{{2}^{x}}
\end{array}$
Với $x = {1 - }{{2}^{x}} \Leftrightarrow {x + }{{2}^{x}}{ - 1 = 0}$ có nghiệm $x = 0$
•   $ x > 0 \Rightarrow $${x + }{{2}^{x}}{ - 1 > 0}$
•    $x<0 \Rightarrow {x + }{{2}^{x}}{ - 1 < 0}$
$ \Rightarrow $ $x = 0$ duy nhất của phương trình: $x + 2x – 1 = 0$
Vậy nghiệm số: $x = 2 $$ \vee x = 0$
$b) 2. {{4}^{\frac{{1}}{{x}}}}{ = }{{6}^{\frac{{1}}{{x}}}}{=}{{9}^{\frac{{1}}{{x}}}}$
Chia 2 vế cho ${{9}^{\frac{{1}}{{x}}}}$; rồi đặt: t = ${\left(
{\frac{{2}}{{3}}} \right)^{\frac{{1}}{{x}}}}{ > 0}$
$ \Rightarrow {2}{{t}^{2}}{ + t - 1 = 0   }\left[ \begin{array}{l}
{t = - 1   }{(}loạ i{) }\\
{t = }\frac{{1}}{{2}}{    } \Rightarrow { x = }{\left(
{{lo}{{g}_{\frac{{2}}{{3}}}}\frac{{1}}{{2}}}
\right)^{{ - 1}}}
\end{array} \right.$
$c) {{2}^{{2x - 1}}}{ + }{{3}^{{3x}}}{ +
}{{5}^{{2x + 1}}}{ > }{{2}^{x}}{ +
}{{3}^{{x + 1}}}{ + }{{5}^{{x + 2}}}$
Đoán nhận nghiệm $x = 1$
Rồi chứng minh $x = 1$ là nghiệm duy nhất.
•    $x > 1 \Rightarrow $ ${{2}^{{2x - 1}}}{ +
}{{3}^{{3x}}}{ + }{{5}^{{2x + 1}}}{ >
}{{2}^{x}}{ + }{{3}^{{x + 1}}}{ + }{{5}^{{x
+ 2}}}$
•    $x<1 \Rightarrow $ ${{2}^{{2x - 1}}}{ +
}{{3}^{{3x}}}{ + }{{5}^{{2x + 1}}}{ <
}{{2}^{x}}{ + }{{3}^{{x + 1}}}{ + }{{5}^{{x
+ 2}}}$
$ \Rightarrow x = 1$ duy nhất

Bài 104153

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104153

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan