Bài 104142

Question

Giải các bất phương trình sau:
$a) 6^{2x+3} < 2^{x+7} . 3^{3x-1} $
$b) {lo}{{g}_{\frac{{1}}{{3}}}}{(x + 1) + lo}{{g}_{\frac{{1}}{{3}}}}{(x - 1) + lo}{{g}_{\sqrt {3} }}{(5 - x) < 1}$

score 0 · Answer 1

$a) 6^{2x+3} < 2^{x+7} . 3^{3x-1} $
$ \Leftrightarrow (2.3)^{2x+3} < 2^{x+7} . 3^{3x-1} \Leftrightarrow 2^{2x+3} .3^{2x+3} < 2^{x+7} . 3^{3x-1} $
$ \Leftrightarrow 2^{x-4} < 3^{x-4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2}}{{3}}} \right)^{{x - 4}}}{ < 1 = }{\left( {\frac{{2}}{{3}}} \right)^{6}}$
$ \Leftrightarrow x – 4 >0 \Leftrightarrow x> 4$
$b)$ Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered}
{x - 1 > 0} \\
{x + 1 > 0} \\
{5 - x > 0} \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow {1 < x < 5}$
$ \Leftrightarrow {lo}{{g}_{{{3}^{{ - 1}}}}}{(x - 1) + lo}{{g}_{{{3}^{{ - 1}}}}}{(x + 1) + lo}{{g}_{{{3}^{\frac{{1}}{{2}}}}}}{(5 - x) < 1}$
$ \Leftrightarrow - {lo}{{g}_{3}}{(x - 1) + lo}{{g}_{3}}{(x + 1) + 2lo}{{g}_{3}}{(5 - x) < 1}$
$ \Leftrightarrow {lo}{{g}_{3}}\frac{{{{{(5 - x)}}^{2}}}}{{{(x - 1)(x + 1)}}}{ < 1}$
$ \Leftrightarrow {{(5 - x)}^{2}}{ < 3(x - 1)(x + 1)}$
$ \Leftrightarrow {x < - 7 }\forall { x > 2} so với điều kiện {: 1 < x < 5}$
$ \Rightarrow {2 < x < 5}$

Bài 104142

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104142

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan