Bài 104139

Question

Giải các phương trình sau:
$a) 3^{x+1} + 18.3^{-x}= 29$
$b) log_x\sqrt 5 +log_x5x – 2,25 = (log_x\sqrt 5 )^2$
$c) 9^{log_3{(1-2x)}}= 5x^2 – 5 $

$ d) {{x}^{\frac{{{logx + 7}}}{{4}}}}{ = 1}{{0}^{{logx + 1}}}$

score 0 · Answer 1

$a)$ Ta có $3^{x+1} + 18.3^{-x} = 29$ $ \Leftrightarrow {3}{.}{{3}^{x}}{ + }\frac{{{18}}}{{{{3}^{x}}}}{ = 29}       (*)$
Đặt $t = 3x > 0$
$(*) \Leftrightarrow {3}{.t + }\frac{{{18}}}{{t}}{ = 29}
\Leftrightarrow {3}{{t}^{2}}{ - 29t + 18 = 0} \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
{t = }\frac{{2}}{{3}}{ > 0}\\
{t = 9 > 0}
\end{array} \right.$
* ${t = }\frac{{2}}{{3}} \Leftrightarrow {{3}^{x}}{ =
}\frac{{2}}{{3}} \Rightarrow {x =
lo}{{g}_{3}}\frac{{2}}{{3}}{ =
lo}{{g}_{3}}{2 - lo}{{g}_{3}}{3} \Leftrightarrow {x
= lo}{{g}_{3}}{2 - }$1
$*t =9 \Leftrightarrow {{3}^{x}}{ = }{{3}^{2}} \Leftrightarrow
{x = 2}$
$b) logx\sqrt 5 +log_x5x – 2,25 = (log_x\sqrt 5 )^2       (*)$
Điều kiện: $0 < x \neq 1$, đặt: $t = log_x5$
$(*) \Leftrightarrow \frac{{1}}{{2}}{lo}{{g}_{x}}{5 + lo}{{g}_{x}}{5 + lo}{{g}_{x}}{x - }\frac{{9}}{{4}}{ = }{\left( {\frac{{1}}{{2}}{lo}{{g}_{x}}{5}} \right)^{2}}$
   $ \Leftrightarrow \frac{1}{2}t+ t +1 - \frac{9}{4} = \frac{{1}}{{4}}{{t}^{2}}$
    $ \Leftrightarrow {{t}^{2}}{ - 6t + 5 = 0} \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
{t = 1}\\
{t = 5}
\end{array} \right.$
$•    t= 1 \Leftrightarrow log_x5x= 1 \Leftrightarrow 5=x$
$•    t = 5 \Leftrightarrow log_x5x = 5 \Leftrightarrow 5 = x^5 \Leftrightarrow x =\sqrt[{5}]{{5}}$
$c) 9log_3^{(1-2x)} = 5x^2 – 5 $
Điều kiện: $1- 2x > 0$ $ \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow {{3}^{{2(lo}{{g}_{3}}}}^{{(1 - 2x))}}= 5x^2 – 5 \Leftrightarrow {{3}^{{lo}{{g}_{3}}}}^{{{{(1 - 2x)}}^{2}}}= 5x^2 – 5$
$ \Leftrightarrow (1- 2x)^2 = 5x^2 – 5$ ( vì ${{a}^{{lo}{{g}_{a}}{x}}}{ = x}$)
$ \Leftrightarrow $x^2 + 4x – 6 = 0 $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x = - 2 + }\sqrt {{10}} { > }\frac{{1}}{{2}}{    (}loại{)}\\
{x = - 2 - }\sqrt {{10}} { < }\frac{{1}}{{2}}{   (}nhậ n{) }
\end{array} \right.$
$d) {{x}^{\frac{{{logx + 7}}}{{4}}}}{ = 1}{{0}^{{logx + 1}}}$
Điều kiện: $x > 0$
$ \Leftrightarrow {log}\left( {{{x}^{\frac{{{logx + 7}}}{{4}}}}}
\right){ = log}\left( {{1}{{0}^{{logx + 1}}}} \right) \Leftrightarrow \left(
{\frac{{{logx + 7}}}{{4}}} \right){logx = logx + 1}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {{(logx)}^{2}}{ + 3logx - 4 = 0} \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
{logx = 1}\\
{logx = - 4}
\end{array} \right.\\
{*logx = 1} \Leftrightarrow {x = 10}\\
{*logx = - 4} \Leftrightarrow {x = 1}{{0}^{{ - 4}}}{ =
}\frac{{1}}{{{1}{{0}^{4}}}}
\end{array}$

Bài 104139

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104139

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan