Bài 104133

Question

$a$) Rút gọn các biểu thức:
$        1/ \frac{{{1 + cos\alpha + cos2\alpha + cos3\alpha
}}}{{{2co}{{s}^{2}}{\alpha + cos\alpha - 1}}}$
$        2/ {tan}\left( {\frac{{{5\pi }}}{{4}}{ - \alpha }}
\right){(1 + sin2\alpha )}$
$b)$ Giải hệ phương trình:
    $\left\{ \begin{array}{l}
{3sin^{3}}{x - 3cos^{3}}{x + 7sinx - cos2x + 1 = 0}\\{cos^{2}}{x + 3cosxsin2x - 8sinx = 0}
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$ a) 1$/ Ta có: $\frac{{{1 + cos\alpha + cos2\alpha + cos3\alpha
}}}{{{2co}{{s}^{2}}{\alpha + cos\alpha - 1}}}$=$\frac{{{(1 +
cos2\alpha ) + (cos3\alpha + cos\alpha )}}}{{{cos\alpha +
(2co}{{s}^{2}}{\alpha - 1)}}}$
    $\begin{array}{l}
{ = }\frac{{{2co}{{s}^{2}}{\alpha + 2cos2\alpha
}{.cos\alpha }}}{{{cos\alpha + cos2\alpha }}}\\
{ = }\frac{{{2cos\alpha (cos\alpha + cos2\alpha )}}}{{{cos\alpha +
cos2\alpha }}}{ = 2cos\alpha }
\end{array}$
$    2/$ Ta có: $\frac{{{5\pi }}}{{4}}{ = \pi + }\frac{{\pi }}{{4}}$
${tg}\left( {\frac{{{5\pi }}}{{4}}{ - \alpha }} \right){ = tg}\left(
{{\pi + }\frac{{\pi }}{{4}}{ - \alpha }} \right){ = tg}\left(
{\frac{{\pi }}{{4}}{ - \alpha }} \right)$
$b)$ $\left\{ \begin{array}{l}
{3si}{{n}^{3}}{x - 3co}{{s}^{3}}{x + 7sinx - cos2x
+ 1 = 0   (1)}\\
{co}{{s}^{2}}{x + 3cosxsin2x - 8sinx = 0             (2)}
\end{array} \right.$
($2) \Leftrightarrow {co}{{s}^{2}}{x +
6co}{{s}^{2}}{xsinx - 8sinx = 0}$
$ \Leftrightarrow {co}{{s}^{2}}{x(1 + 6sinx) - 8sinx = 0 (3)
} \Rightarrow { co}{{s}^{2}}{x = }\frac{{{8sinx}}}{{{1 +
6sinx}}}$
($1) \Leftrightarrow {3si}{{n}^{3}}{x -
3}\frac{{{8sinx}}}{{{1 + 6sinx}}}{ + 7sinx +
2si}{{n}^{2}}{x = 0}$
       $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {sinx(18si}{{n}^{3}}{x -
15si}{{n}^{2}}{x + 44sinx - 17) = 0}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{sinx = 0}\\
{18si}{{n}^{3}}{x - 15si}{{n}^{2}}{x + 44sinx - 17
= 0 (4)}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vì $sinx = 0$ thay vào $(2): cosx = 0$: vô lí.
($3$) và ($4$) $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(1 - si{n^2}x)(1 + 6sinx) = 8sinx\\
18si{n^3}x - 15si{n^2}x + 44sinx - 17 = 0
\end{array} \right.$
    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{6si}{{n}^{3}}{x + si}{{n}^{2}}{x + 2sinx - 1 = 0     (5)}\\
{18si}{{n}^{3}}{x - 15si}{{n}^{2}}{x + 44sinx - 17 = 0      (6)}
\end{array} \right.$
($5$) và ($6$) $ \Rightarrow {6sin^{2}}{x + 19sinx - 7 = 0}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{sinx = - }\frac{{7}}{{2}}{ < - 1 (}loạ i{)}\\
{sinx = }\frac{{1}}{{3}}{        } (nhậ n){   }
\end{array} \right.$
Đặt sin${\alpha }$=$\frac{1}{3}$$ \Rightarrow {sinx = sin\alpha } \Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{l}
{x = \alpha + k2\pi }\\
{x = \pi - \alpha + k2\pi }
\end{array} \right.$

Bài 104133

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104133

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan