Bài 104133

Question

$a$ ) Rút gọn các biểu thức:

$1/ \frac{{{1 + cos\alpha + cos2\alpha + cos3\alpha }}}{{{2co}{{s}^{2}}{\alpha + cos\alpha - 1}}}$

$2/ {tan}\left( {\frac{{{5\pi }}}{{4}}{ - \alpha }} \right){(1 + sin2\alpha )}$

$b)$ Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {3sin^{3}}{x - 3cos^{3}}{x + 7sinx - cos2x + 1 = 0}\\{cos^{2}}{x + 3cosxsin2x - 8sinx = 0} \end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$a) 1$ / Ta có:

$\frac{{{1 + cos\alpha + cos2\alpha + cos3\alpha }}}{{{2co}{{s}^{2}}{\alpha + cos\alpha - 1}}}$ =

$\frac{{{(1 + cos2\alpha ) + (cos3\alpha + cos\alpha )}}}{{{cos\alpha + (2co}{{s}^{2}}{\alpha - 1)}}}$

$\begin{array}{l} { = }\frac{{{2co}{{s}^{2}}{\alpha + 2cos2\alpha }{.cos\alpha }}}{{{cos\alpha + cos2\alpha }}}\\ { = }\frac{{{2cos\alpha (cos\alpha + cos2\alpha )}}}{{{cos\alpha + cos2\alpha }}}{ = 2cos\alpha } \end{array}$

$2/$ Ta có:

$\frac{{{5\pi }}}{{4}}{ = \pi + }\frac{{\pi }}{{4}}$

${tg}\left( {\frac{{{5\pi }}}{{4}}{ - \alpha }} \right){ = tg}\left( {{\pi + }\frac{{\pi }}{{4}}{ - \alpha }} \right){ = tg}\left( {\frac{{\pi }}{{4}}{ - \alpha }} \right)$

$b)$

$\left\{ \begin{array}{l} {3si}{{n}^{3}}{x - 3co}{{s}^{3}}{x + 7sinx - cos2x + 1 = 0 (1)}\\ {co}{{s}^{2}}{x + 3cosxsin2x - 8sinx = 0 (2)} \end{array} \right.$
(

$2) \Leftrightarrow {co}{{s}^{2}}{x + 6co}{{s}^{2}}{xsinx - 8sinx = 0}$

$\Leftrightarrow {co}{{s}^{2}}{x(1 + 6sinx) - 8sinx = 0 (3) } \Rightarrow { co}{{s}^{2}}{x = }\frac{{{8sinx}}}{{{1 + 6sinx}}}$
(

$1) \Leftrightarrow {3si}{{n}^{3}}{x - 3}\frac{{{8sinx}}}{{{1 + 6sinx}}}{ + 7sinx + 2si}{{n}^{2}}{x = 0}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {sinx(18si}{{n}^{3}}{x - 15si}{{n}^{2}}{x + 44sinx - 17) = 0}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {sinx = 0}\\ {18si}{{n}^{3}}{x - 15si}{{n}^{2}}{x + 44sinx - 17 = 0 (4)} \end{array} \right. \end{array}$
Vì

$sinx = 0$ thay vào

$(2): cosx = 0$ : vô lí.
(

$3$ ) và (

$4$ )

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} (1 - si{n^2}x)(1 + 6sinx) = 8sinx\\ 18si{n^3}x - 15si{n^2}x + 44sinx - 17 = 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {6si}{{n}^{3}}{x + si}{{n}^{2}}{x + 2sinx - 1 = 0 (5)}\\ {18si}{{n}^{3}}{x - 15si}{{n}^{2}}{x + 44sinx - 17 = 0 (6)} \end{array} \right.$
(

$5$ ) và (

$6$ )

$\Rightarrow {6sin^{2}}{x + 19sinx - 7 = 0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {sinx = - }\frac{{7}}{{2}}{ < - 1 (}loạ i{)}\\ {sinx = }\frac{{1}}{{3}}{ } (nhậ n){ } \end{array} \right.$
Đặt sin

${\alpha }$ =

$\frac{1}{3}$

$\Rightarrow {sinx = sin\alpha } \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x = \alpha + k2\pi }\\ {x = \pi - \alpha + k2\pi } \end{array} \right.$

Bài 104133

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104133

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan