Bài 104121

Question

Ba số

$a,b,c$ lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng

$(a+b+c)(a-b+c)=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ .
Áp dụng: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, biết tổng của chúng bằng

$21$ , tổng các bình phương của chúng bằng

$189$ .

score 0 · Answer 1

Theo tính chất của cấp số nhân thì

$\div a;b;c\Leftrightarrow b^{2}=ac$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+c^{2}+ac=(a+c)^{2}-b^{2}$

$=(a+b+c)(a-b+c)$ đpcm.
Áp dụng Ta có

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=189,a+b+c=21$ .
Suy ra

$\begin{cases}a+b+c=21 \\ a-b+c=9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=15 \\ b=6 \end{cases}$

$\Rightarrow a+c=15, a.c=b^{2}=36\Rightarrow a=3,c=12$ .
Ba số hạng của cấp số nhân là:

$3,6,12$ .

1 Đáp án