Bài 104121

Question

Ba số \(a,b,c\) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng
\((a+b+c)(a-b+c)=a^{2}+b^{2}+c^{2}\).
Áp dụng: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, biết tổng của chúng bằng \(21\), tổng các bình phương của chúng bằng \(189\).

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Theo tính chất của cấp số nhân thì \(\div a;b;c\Leftrightarrow b^{2}=ac\)
\(\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+c^{2}+ac=(a+c)^{2}-b^{2}\)
\(=(a+b+c)(a-b+c)\) đpcm.
Áp dụng Ta có \(a^{2}+b^{2}+c^{2}=189,a+b+c=21\).
Suy ra \(\begin{cases}a+b+c=21 \\ a-b+c=9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=15 \\ b=6 \end{cases}\)
\(\Rightarrow a+c=15, a.c=b^{2}=36\Rightarrow a=3,c=12\).
Ba số hạng của cấp số nhân là: \(3,6,12\).

Bài 104121

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104121

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan