Bài 104075

Question

Giải phương trình: $ 2\sin 2x-\cos 2x=7\sin x+2\cos x-4 (1)$

score 0 · Answer 1

PT $(1)   \Leftrightarrow 4\sin x.\cos x+2\sin^2 x-1=7\sin x+2\cos x-4$
                $ \Leftrightarrow 2\sin ^2x+(4\cos x-7)\sin x+(3-2\cos x)=0   (2)$
Ta xem $(2)$ là một phương trình bậc hai đối với $\sin$ :
$\Delta= (4\cos x-7)^2-8(3-2\cos x)$
     $= 16\cos^2 x-56\cos x+49-24+16\cos x$
     $= 16\cos^2 x-40\cos x+25=(4\cos x-5)^2$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{7-4\cos x+4\cos x-5}{4}=\frac{1}{2}\\\sin x =\frac{7-4\cos x-4\cos x+5}{4}=3- 2\cos x\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x+2\cos x = 3 ( VN , 1^2+2^2<3^2)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi}{6}+k2\pi\\x =\frac{5\pi}{6}+k2\pi \end{array} \right.   (k \in Z)$

Bài 104075

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104075

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan