Bài 104067

Question

Giải các phương trình logarit:
$a) log_4(18-2^x).lo{g_2}\frac{{18 - {2^x}}}{8} \le - 1$
$b) log_x[log9(3^x – 9)] <1$
$c) {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{lo{g_2}({x^2} - 1)}} > 1$ ;
$d) {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{lo{g_3}(lo{g_{\frac{1}{5}}}({x^2} - \frac{4}{5}))}} < 1$

score 0 · Answer 1

$a)log_4(18-2^x).lo{g_2}\frac{{18 - {2^x}}}{8} \le - 1    (*)$
Điều kiện :$18 – 2^x >0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow 2^x < 18 \Leftrightarrow x < log_218$
$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{2}log2 (18-2x)\left[ {lo{g_2}(18.{2^x}) - lo{g_2}{2^3}} \right] \le -1$
      $ \Leftrightarrow \frac{1}{2} log_2^2 (18-2^x) -\frac{3}{2} log2 (18-2^x)+1 \le 0$
       $ \Leftrightarrow log_2^2(18-2^x) -3 log_2 (18-2^x)+2 \le 0$
Đặt $u = log_2 (18-2^x)$
$(**) \Leftrightarrow u^2 – 3u +2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le u \le 2$
        $ \Leftrightarrow 1 \le log_2 (18-2^x) \le 2 \Leftrightarrow 2 \le 18-2^x \le 4$
        $ \Leftrightarrow 1 + log27 \le x \le 4$
$b) log_x[log9(3x – 9)] <1$
Tương tự như câu $a$). Ta có: $x > 2$
$c$) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{lo{g_2}({x^2} - 1)}} > 1$
Điều kiện: $x^2 – 1 > 0 \Leftrightarrow x < -1 v x > 1          (*)$
${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{lo{g_2}({x^2} - 1)}} > 1$$ \Leftrightarrow $${\left( {\frac{1}{2}}
\right)^{{{\log }_2}({x^2} - 1)}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}$
$ \Leftrightarrow log_2(x^2- 1) < 0 \Leftrightarrow x^2 – 1 < 1 \Leftrightarrow x^2 < 2
\Leftrightarrow - \sqrt 2 \le x < \sqrt 2    (**)$
$(*), (**$) $ \Rightarrow - \sqrt 2 < x < - 1    \forall    1 < x < \sqrt 2 $
$d) {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{lo{g_3}(lo{g_{\frac{1}{5}}}({x^2} - \frac{4}{5}))}} < 1$
Điều kiện: ${x^2} - \frac{4}{5} > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{{\sqrt 5 }} \forall x < -
\frac{2}{{\sqrt 5 }} (*)$
${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{lo{g_3}(lo{g_{\frac{1}{5}}}({x^2} - \frac{4}{5}))}} < 1$= ${\left(
{\frac{1}{2}} \right)^0}$ vì cơ số $\frac{1}{2}< 1$
$ \Rightarrow lo{g_3}\left( {lo{g_{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - \frac{4}{5}} \right)} \right) > 0
\Leftrightarrow lo{g_{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - \frac{4}{5}} \right) > 1 =
lo{g_{\frac{1}{5}}}\frac{1}{5}$
$ \Leftrightarrow {x^2} - \frac{4}{5} < \frac{1}{5} \Leftrightarrow {x^2} < 1 \Leftrightarrow - 1
< x < 1         (**)$
$(*),(**) \Rightarrow - 1 < x < - \frac{2}{{\sqrt 5 }}   \vee \frac{2}{{\sqrt 5 }} < x < 1$

Bài 104067

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104067

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan