Bài 104058

Question

Giải các bất phương trình mũ :

$a) 4^{x+1} – 16^x < 2log_48$

$b) 4^x – 2^{2(x-1)} +{8^{\frac{{2(x - 2)}}{3}}} > 52$

$c) 2^{2x+1} – 21.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x + 3}} +2 \ge 0$

$d) 9.{4^{ - \frac{1}{x}}} + 5.{6^{ - \frac{1}{x}}} < 4.{9^{ - \frac{1}{x}}}$

score 0 · Answer 1

$a) 4^x+1 – 16^x < 2log_48$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4.4^x} - {({4^x})^2} - 2{\log _{{2^2}}}{2^3} < 0\\ \Leftrightarrow {( - {4^x})^2} + {4.4^x} - 3 < 0{\rm{ (*)}} \end{array}$
Đặt:

$u = 4x>0 (*)$

$\Leftrightarrow$

$-u^2 4u – 3 < 0$
•

$4^x <1 = 4^0 \Leftrightarrow x < 0$
•

$4^x > 3 \Leftrightarrow x > log_43$

$u 0 1 3$

$-u^2 + 4u – 3 - 0 + 0 -$

$\Rightarrow 0 < u < 1 \vee u > 3$

$b) b) 4x – 22(x-1) +{8^{\frac{{2(x - 2)}}{3}}} > 52$

$\Leftrightarrow {2^{2x}} - {2^{2x}}.{2^{ - 2}} + {2^{\frac{{3.2(x - 2)}}{3}}} > 52$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{2x}} - \frac{1}{4}{2^{2x}} + \frac{1}{{16}}{2^{2x}} > 52 \Leftrightarrow {2^{2x}}(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}}) > 52\\ \frac{{13}}{{16}}{2^{2x}} > 52\Leftrightarrow {2^{2x}} > \frac{{52.16}}{{13}} = 4.16 = {2^6}\\ \Leftrightarrow 2x > 6 \Leftrightarrow x > 3 \end{array}$

$c) 2^{2x+} – 21.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x + 3}} + 2 \ge 0$

$\Leftrightarrow 2.{2^x} - \frac{{21}}{8}.\frac{1}{{{2^{2x}}}} + 2 \ge 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2.{\left( {{2^{2x}}} \right)^2} + 2.{2^{2x}} - \frac{{21}}{8} \ge 0\\ \Leftrightarrow 16{({2^{2x}})^2} + 16.{2^{2x}} - 21 \ge 0 \end{array}$
Đặt:

$u = 2^{2x} > 0 \Rightarrow 16{u^2} + 16u - 21 \ge 0 \Leftrightarrow u \ge \frac{3}{4}$

$d) 9.{4^{ - \frac{1}{x}}} + 5.{6^{ - \frac{1}{x}}} < 4.{9^{ - \frac{1}{x}}}$

$\Leftrightarrow 9.{2^{ - \frac{2}{x}}} + 5.{3^{ - \frac{1}{x}}}.{2^{ - \frac{1}{x}}} < 4.{3^{ - \frac{2}{x}}}$
Chia

$2$ vế cho

${3^{ - \frac{2}{x}}}$ :

$9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} + 5{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}} < 4$

$\Leftrightarrow 9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} + 5{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}} - 4 < 0 (*)$

$u -1 0 \frac{4}{9}$

$9u^2 + 5u –4 - 0 + - 0 +$
Đặt

$u = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}}>0$

$(*)9u^2 + 5u –4 <0 \Leftrightarrow 0 < u < \frac{4}{9}$

$\Leftrightarrow 0 < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow - \frac{1}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{x} < 0$

$u -\frac{1}{2} 0$

$\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x} + 0 - +$

$\Rightarrow - \frac{1}{2} < x < 0$

Bài 104058

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104058

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan