Bài 104030

Question

Giải các phương trình mũ :
$a)$ ${9^{{x^2} + 1}} - {3^{{x^2} + 1}} - 6 = 0$ ;
$b)$ ${9^{{x^2} + 1}} - 3{6^{{x^2} - 3}} + 3 = 0$
$c)$ ${\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^x} + {\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)^{x - 10}}- 84 = 0 ; $
$d)$ ${4^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }} - 5.2^{x - 1 + \sqrt {x^2 - 2}} = 64$.

score 0 · Answer 1

$a) {9^{{x^2} + 1}} - {3^{{x^2} + 1}} - 6 = 0$ $ \Leftrightarrow $ ${3^{2({x^2} + 1)}} -
{3^{{x^2} + 1}} - 6 = 0    (*)$
Đặt: u = ${3^{{x^2} + 1}} > 0, (*$)$ \Leftrightarrow   u2 – u – 6 = 0 $
$ \Rightarrow u1 = 3, u2 = -2< 0 $ (loại)
$ \Rightarrow $ ${3^{{x^2} + 1}} = 3$ $ \Leftrightarrow x^2 + 1 = 1$ $ \Leftrightarrow x^2 = 0$
$b$) ${9^{{x^2} + 1}} - 3{6^{{x^2} - 3}} + 3 = 0$ $ \Leftrightarrow $${\left( {{3^{{x^2} - 1}}}
\right)^2} - \frac{{36.{3^{{x^2} - 1}}}}{9} + 3 = 0$
$ \Leftrightarrow $${\left( {{3^{{x^2} - 1}}} \right)^2} -
4.{3^{{x^2} - 1}} + 3 = 0$
Đặt: $u = {3^{{x^2} + 1}}$> , (*)$ \Leftrightarrow u^2 – 4u + 3 = 0$
có dạng: $a + b + c = 0 \Leftrightarrow u_1 = 1, u_2 = 3$
•    $u = 1: {3^{{x^2} + 1}}= 1 =30 \Leftrightarrow x^2 – 1 = 0 \Leftrightarrow x = ±1$
•    $u = 3 : {3^{{x^2} + 1}} = 3   \Leftrightarrow x^2 – 1 = 1 \Leftrightarrow x^2 = 2 $$ \Leftrightarrow $ x = ±$\sqrt 2 $
Vậy nghiệm số:$ ±1, ±\sqrt 2 $
$c)$ ${\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^x} + {\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)^{x - 10}}- 84 = 0$
$ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)}^x}} \right]^x} + {\left(
{\sqrt[{10}]{3}} \right)^x}.{\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)^{ - 10}}+ 84 = 0$
$ - \frac{{28}}{3}- 84 = 0    (*)$
Đặt: u = ${\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)^x}>0$
$(*) \Leftrightarrow {u^2} + \frac{u}{3} - 84 = 0 \Leftrightarrow 3u2 + u – 252 = 0$
    $ \Leftrightarrow u1 = 9 >0, u2 = - \frac{{28}}{3}<0 $ (loại)
    $ \Rightarrow {\left( {\sqrt[{10}]{3}} \right)^x} = 9 \Leftrightarrow
{3^{\frac{x}{{10}}}} = {3^2} \Leftrightarrow \frac{x}{{10}} = 2 \Leftrightarrow x = 20$
$d$) ${4^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }} - 5.{2^{x - 1}} + \sqrt {{x^2} - 2} = 64$.
Điều kiện: $x^2 – 2 ≥ 0 \Leftrightarrow $ x $ \le - \sqrt 2 $ $ \vee $ x $ \ge \sqrt 2 $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{x^{x + \sqrt {{x^2} - 2} }}} \right)^2} - \frac{5}{2}.{2^{x - 1 + \sqrt
{{x^2} - 2} }} + 1 \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt {{x^2} - 2} - 6 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
u = 4\\
u = - \frac{3}{2}    ( loại )
\end{array} \right.\\
{2^{{x^2} - 1}} - 3{x^2} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}
\end{array}   (*) $
Đặt: $u = {2^{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2} }}>0$
$(*) u2 - \frac{5}{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow 2u^2 – 5u – 12 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 4\\
u = - \frac{3}{2}    (loại)
\end{array} \right.$
$u = 4 \Leftrightarrow {2^{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2} }} =2^2 \Leftrightarrow x + \sqrt
{{x^2} - 2} =2 \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt {{x^2} - 2} $
$ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ nhận vì thỏa mãn điều kiện x $ \le - \sqrt 2
{\rm{ }} \vee $ x $ \ge \sqrt 2 $

Bài 104030

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104030

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan