Bài 104018

Question

Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) Tam thức bậc hai $f(x)=x^2+2(m+1)x-(m-5)$ có hai nghiệm phân biệt.
b) Tam thức bậc hai $g(x)=(3m+1)x^2+5m^2x+2m+3 (m\neq -\frac{1}{3})$ có hai nghiệm trái dấu.
c) Tam thức bậc hai $h(x)=x^2+2(2m+1)x+3m^2+2m+2$ luôn nhận giá trị dương.

score 0 · Answer 1

Giải
a) Tam thức bậc hai $f(x)=x^2+2(m+1)x-(m-5)$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
    $\Delta'=(m+1)^2+(m-5)>0 \Leftrightarrow \Delta'=m^2+3m-4>0$
    $\Delta'$ là một thức tam bậc hai với ẩn $m$.
    Dễ thấy $\Delta'$ có hai nghiệm $m_1=-4, m_2=1$
    Hệ số $m^2$ là $1>0$. Vậy $\Delta'>0 \Leftrightarrow m<-4$ hoặc $m>1$.
Vậy với $m\in (-\infty ;-4)\cup (1;+\infty )$ thì $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt.

b) Tam thức bậc hai $g(x)=(3m+1)x^2+5m^2x+2m+3$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: $P(m)=(3m+1)(2m+3)<0$
         $\Leftrightarrow P(m)=6m^2+11m+3<0$
Ta thấy tam thức bậc hai $P(m)$ có hai nghiệm $m_1=-\frac{3}{2}, m_2=-\frac{1}{3}$.
         Hệ số $m^2$ là $6>0$. Vậy $P(m)<0 \Leftrightarrow -\frac{3}{2}<m<-\frac{1}{3}$
Vậy với $-\frac{3}{2}<m<-\frac{1}{3}$ thì $g(x)$ có hai nghiệm trái dấu.

c) Vì hệ số của $x^2$ bằng $1>0$ nên $h(x)$ luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi biệt thức của nó âm:
          $h(x)>0, \forall x \Leftrightarrow \Delta'=(2m+1)^2-(3m^2+2m+2)<0$
                            $\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m-1<0$
Ta thấy tam thức bậc hai $\Delta'$ có hai nghiệm $m_1=-1-\sqrt{2}, m_2=-1+\sqrt{2}$.
         Hệ số $m^2$ là $1>0$. Vậy $\Delta'<0 \Leftrightarrow -1-\sqrt{2}<m<-1+\sqrt{2}$
Vậy $h(x)>0, \forall x \Leftrightarrow -1-\sqrt{2}<m<-1+\sqrt{2}$

Bài 104018

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104018

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan