|
|
$1)$ Khi $m – 1$ $ \Rightarrow f(x) = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}} $
Để hàm số có nghĩa $ \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le
- 1 \vee x > - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow $ Miền xác định : $D = \left( { - \infty ,1} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}, + \infty } \right)$
$2$) + Điều kiện cần :
$x \in D \Leftrightarrow \frac{{m{\rm{x}} + m}}{{\left( {m + 1} \right)x - m + 2}} \ge
0$ ($1)$
$* x = 0 \in D \Leftrightarrow \frac{m}{{ - m + 2}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow 0 \le m < 2$
$ * x = 2 \in D \Leftrightarrow \frac{{3m}}{{m + 4}} \ge 0$$\Leftrightarrow m < - 4 \vee 0 \le m$
Vậy : $0, 2 \in D \Leftrightarrow 0 \le m < 2$
+ Điều kiện đủ : Giả sử $0 \le m < 2$
$* m = 0 : f(x) = 0, \forall x \neq -2 : D = R
$\ $ \left\{ 2 \right\}$
$* 0 < m < 2 : (1)$ có nghiệm ở tử : $x_1 = -1$
nghiệm ở mẫu : $x_2 = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} < 0$
$\Rightarrow m(m+1) > 0$
$0 < m < \frac{1}{2}$, ${x_2} - {x_1} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} + 1 = \frac{{2m -
1}}{{m + 1}} < 0$
$D = \left( { - \infty ,{x_1}} \right) \cup \left[ { - 1, + \infty } \right)$ và $\left[ {0,2}
\right] \subset D$
* $m = \frac{1}{2}$, $D = R$\ $\left\{ 1 \right\}$ chứa $\left[ {0,2} \right]$
* $\frac{1}{2}$ $< m < 2$ : $D = \left[ { - \infty , - 1} \right) \cup \left[ {{x_2}, + \infty }
\right)$
$ ( x_2 < 0)
$
$ \Rightarrow \left[ {0,2} \right] \subset D$
Tóm lại : $0 \le m < 2.$
|