|
|
1) Khi m – 1 \Rightarrow f(x) = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}}
Để hàm số có nghĩa \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1 \vee x > - \frac{1}{2}
\Rightarrow Miền xác định : D = \left( { - \infty ,1} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}, + \infty } \right)
2) + Điều kiện cần :
x \in D \Leftrightarrow \frac{{m{\rm{x}} + m}}{{\left( {m + 1} \right)x - m + 2}} \ge 0 (1)
* x = 0 \in D \Leftrightarrow \frac{m}{{ - m + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m < 2
* x = 2 \in D \Leftrightarrow \frac{{3m}}{{m + 4}} \ge 0\Leftrightarrow m < - 4 \vee 0 \le m
Vậy : 0, 2 \in D \Leftrightarrow 0 \le m < 2
+ Điều kiện đủ : Giả sử 0 \le m < 2
* m = 0 : f(x) = 0, \forall x \neq -2 : D = R
\ \left\{ 2 \right\}
* 0 < m < 2 : (1) có nghiệm ở tử : x_1 = -1
nghiệm ở mẫu : x_2 = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} < 0
\Rightarrow m(m+1) > 0
0 < m < \frac{1}{2}, {x_2} - {x_1} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} + 1 = \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} < 0
D = \left( { - \infty ,{x_1}} \right) \cup \left[ { - 1, + \infty } \right) và \left[ {0,2} \right] \subset D
* m = \frac{1}{2}, D = R\ \left\{ 1 \right\} chứa \left[ {0,2} \right]
* \frac{1}{2} < m < 2 : D = \left[ { - \infty , - 1} \right) \cup \left[ {{x_2}, + \infty } \right)
( x_2 < 0)
\Rightarrow \left[ {0,2} \right] \subset D
Tóm lại : 0 \le m < 2.
|