Bài 103930

Question

Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha - 2x + \cos\alpha }}{{x^2 - 2x\cos\alpha + 1}},\alpha \in (0,\pi )$
Tìm miền giá trị của hàm số $y$

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có:
$y^2 – 1 = (\frac{{{x^2}c{\rm{os}}\alpha - 2{\rm{x}} + c{\rm{os}}\alpha }}{{{x^2}
- 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha + 1}})^2 - 1$
            $ = \frac{{{{\left( {{x^2}c{\rm{os}}\alpha - 2{\rm{x}} +
c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha + 1}
\right)}^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha + 1} \right)}^2}}}$
            $ = \frac{{ - \left( {{{\sin }^2}\alpha } \right){x^4} - {{\sin
}^2}\alpha + 2{{\rm{x}}^2}\left( {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)}}{{{{\left( {{x^2}
- 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha + 1} \right)}^2}}}$
            $ = \frac{{ - \left( {{{\sin }^2}\alpha } \right){x^4} - {{\sin
}^2}\alpha+ 2{{\rm{x}}^2}{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha +
1} \right)}^2}}}$
            $ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1}
\right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\sin
}^2}\alpha {{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}c{\rm{os}}\alpha + 1}
\right)}^2}}} \le 0$
$\Leftrightarrow y^2 \leq 1 \Leftrightarrow |y| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq y \leq 1$
$\Rightarrow $ Miền giá trị : $T = [-1, 1].$

Bài 103930

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103930

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan