Bài 103859

Question

Giải bằng đồ thị các phương trình :
$a) 3^x > x b) 4^x < x + 3 c) {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2} d) {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} < x + 1$

score 0 · Answer 1

$a)    3x > x$
Ta vẽ đồ thị $2$ hàm số $y = 3x$ và $ y = x$
Ta nhận thấy đồ thị của hàm số $y = 3x$ luôn luôn nằm trên đồ thị hàm số $y = x$, nên bất phương
trình $3^x > x$ luôn thỏa$ \forall x \in R.$
    Vậy tạp hợp nghiệm $S = R$.
(Đội giải chi tiết vẽ)
$b)    4x < x + 3$
Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số $ y = 4x$ và $y = x + 3$ cắt nhau tại $2$ điểm $A(x_A, y_A), B(1, 4).$
Đồ thị hàm số $y = 4x$ nằm phía dưới đồ thị hàm số $y = x + 3$ với $x \in (x_A, 1)$ với $x_A < 0
\Rightarrow S = (xA, 1)$
(Đội giải chi tiết vẽ)

$c$) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}$
Đồ thị $2$ hàm số :
$y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ và $y = x - \frac{1}{2}$ cắt nhau tại $1$ điểm $A\left(
{1,\frac{1}{2}} \right)$
Ta nhận thấy $x > 1$ thì đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$nằm dưới đồ thị hàm số
$y = x - \frac{1}{2}$ và nằm trên đồ thị hàm số $y = x - \frac{1}{2}$ khi $x < 1.$
Vậy chúng cắt nhau tại $1$ điểm duy nhất $A\left( {1,\frac{1}{2}} \right)$
$\Rightarrow S = (1, +\infty )$
(Đội giải chi tiết vẽ)

$d$) Tương tự $S = (-\infty , 0).$

Bài 103859

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103859

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan