a) Để có ít nhất là $2$ nữ thì ta phải chọn:
* $2$ nữ, $4$
nam $\rightarrow$ có $C^2_{15}.C^4_{30}$ cách.
Hoặc * $3$ nữ,
$3$ nam $\rightarrow$ có $C^3_{15}.C^3_{30}$ cách.
Hoặc * $4$ nữ,
$2$ nam $\rightarrow$ có $C^4_{15}.C^2_{30}$ cách.
Hoặc * $5$ nữ,
$1$ nam $\rightarrow$ có $C^5_{15}.C^1_{30}$ cách.
Hoặc * $6$ nữ,
$0$ nam $\rightarrow$ có $C^6_{15}.C^0_{30}$ cách.
Vậy có: $ C^2_{15}.C^4_{30}+
C^3_{15}.C^3_{30}+ C^4_{15}.C^2_{30}+ C^5_{15}.C^1_{30}+ C^6_{15}=$ $ 5413695$ cách.
b) Nếu chọn
tùy ý thì sẽ chọn ra 6 học sinh bất kỳ trong số 45 học sinh , tổng số cách chọn là: $C^6_{45}= 8145060 cách $