Bài 103814

Question

Cho tam giác

$ABC$ . Một đường thẳng song song với

$BC$ cắt

$AB, AC$ lần lượt tại

$D, E; P$ là một điểm thuộc miền tam giác

$ADE; PB, PC$ theo thứ tự cắt

$DE$ tại

$M, N$ . Đường tròn ngoại tiếp các tam giác

$PDN, PEM$ cắt nhau tại

$Q$ . Chứng minh rằng

$A, P, Q$ thẳng hàng.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/9/2012 4:15:53 PM

Gọi

$I, J$ là giao điểm của

$AP$ với

$DE, BC$ . Vì

$BC//DE$ nên theo định lí Talet ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\overline {IM} }}{{\overline {IN} }} = \frac{{\overline {JB} }}{{\overline {JC} }}\\ \frac{{\overline {ID} }}{{\overline {IE} }} = \frac{{\overline {JB} }}{{\overline {JC} }} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\overline {IM} }}{{\overline {IN} }} = \frac{{\overline {ID} }}{{\overline {IE} }}\\ \Rightarrow \overline {IN} .\overline {ID} = \overline {IM} .\overline {IE} & \left( 1 \right) \end{array}$
Gọi

$\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ là đường tròn ngoại tiếp các tam giác

$PDN, PEM$ . Theo

$(1)$ ta có

$\wp {\rm I}/\left( {{C_1}} \right) = \wp {\rm I}/\left( {{C_2}} \right)$

$\Rightarrow$

$IP$ là trục đẳng phương của

$\left( {{C_1}} \right)$ và

$\left( {{C_2}} \right)$ . Vậy

$AP$ đi qua

$Q$ .

Bài 103814

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103814

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan