Bài 103771

Question

Với giá trị nào của $m$ thì tam thức:
$f(x)=(m^2-3m+2)x^2+4(m-1)+8(m-2)$ dương với mọi $x$

score 0 · Answer 1

Giải
Xét $m^2-3m+2=0
\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=2$
Với $m=1$: tam thức có dạng: $f(x)=-8<0 $với mọi x.
Với $m=2$: tam thức có dạng: $f(x)=4x$
Với $m\neq1,m\neq 2$, ta có:
Viết lại tam thức : $f(x)=(m-1)(m-2)x^2+4(m-1)x+8(m-2)$
Để với mọi $x, f(x)>0$ khi và chỉ khi:
    $\begin{cases}(m-1)(m-2)>0 \\ \Delta'<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)(m-2)>0 \\ 4(m-1)^2-8(m-1)(m-2)^2<0 \end{cases}$
    $ \Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)(m-2)>0 \\ (m-1)[(m-1)-2(m-2)^2]<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)(m-2)>0 \\ (m-1)(-2m^2+9m-9)<0\end{cases}$
    $ \Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)(m-2)>0             (1)\\ (m-1)(m-3)(2m-3)>0          (2)\end{cases}$
* Vế trái của $(1)$ đổi dấu khi $m$ đi qua các giá trị $m=1, m=2$

$m<1$ hay $2<m$ (I)
* Vế trái của $(2)$ đổi dấu khi $m$ đi qua các giá trị $m=1, m=\frac{3}{2}, m=3$

$ 1<m<\frac{3}{2}$ hay $3<m$ (II)
Kết hợp (I) và (II) ta có:

Vậy nếu $m>3$ thì : $f(x)>0$, với mọi $x$.

Bài 103771

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103771

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan