Bài 103754

Question

Xét dấu các tam thức:
a) $k(x)=-x^2-2mx-m^2-2$ b) $f(x)=x^3-3x^2+2$
c) $g(x)=x^4-5x^2+4$ d) $h(x)=\frac{x^4-x^2-2}{-x^3+2x^2+x-2}$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Xét $k(x)=-x^2+2mx-m^2-2$. Ta có $a=-1$ và $\Delta'=-2<0$
Như thế $k(x)<0$ với mọi $x$.

b) Ta có: $f(x)=0 \Leftrightarrow x^3-3x^2+2=0 \Leftrightarrow (x-1)^2(x^2-2x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=1\pm \sqrt{3}$
Ta có bảng xét dấu:

Vậy $f(x)>0$ khi $x\in (1-\sqrt{3} ;1)\cup (1+\sqrt{3};+\infty )$
       $f(x)<0$ khi $x\in (-\infty ;1-\sqrt{3} )\cup (1;1+\sqrt{3} )$

c) Chú ý rằng $g(x)=x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)$
Ta có $x^2-1=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$ và $x^2-4=0 \Leftrightarrow x=\pm 2$
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có: $g(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;-2)\cup (-1;1)\cup (2;+\infty )$
        $g(x)<0$ khi $x\in (-2;-1)\cup (1;2)$

d) Ta xét dấu tử và mẫu cuả phân thức $h(x)=\frac{x^4-x^2-2}{-x^3+2x^2+x-2}$ rồi suy ra dấu của $h(x)$
Ta có: $x^4-x^2-2=0 \Leftrightarrow (x^2+1)(x^2-2)=0$
                                             $\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$ ( vì $x^2+1>0$ với mọi $x$)
          $ -x^3+2x^2+x-2=0 \Leftrightarrow (x-1)(-x^2+x+2)=0$
                                              $\Leftrightarrow x=\pm 1$ hoặc $x=2$
Ta có bảng xét dấu sau: