Bài 103629

Question

Tính đạo hàm của hàm số:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}\\0 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} khi\,\,\,\,x > 0\\ khi\,\,\,x = 0 \end{array}$

score 0 · Answer 1

* Tại

$x > 0$ :

$\begin{array}{l} f(x) = {x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{f^ / }\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^ / }\ln x + {x^2}{\left( {\ln x} \right)^ / } - {\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)^ / }\\ \, \Rightarrow \,\,\,{f^ / }\left( x \right) = 2x\ln x + x - x = 2x\ln x \end{array}$
* Tại

$x = 0$ :
- Hàm số không xác định khi

$x < 0$ nên không có đạo hàm bên trái của

$0$ .
- Đạo hàm bên phải của

$0$ :
Ta có :

$f(0) = 0$ . Cho biến số

$2$ giá trị

${x_0} = 0$ và

${x_1} = x,\,\,x > 0$
Ta có :

$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x\ln x - \frac{x}{2}} \right) = 0$
Hàm số có đạo hàm bên phải

$0$ là

${f^ / }({0^ + }) = 0$
Vậy

$\left\{ \begin{array}{l} {f^ / }(x) = 2x\ln x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,x > 0\\ {f^ / }(0) = 0 \end{array} \right.$

Bài 103629

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103629

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan