Bài 103615

Question

Cho phương trình: $3\cos^2 x+2|\sin x | =m (1)$
a) Giải phương trình $(1)$ khi $m=2$.
b) Khi $m$ để $(1)$ có nghiệm duy nhất $\in [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$.

score 0 · Answer 1

a) Khi $m=2$ thì $(2)$ trở thành :    $3(1-\sin ^2x)+2|\sin x|=2$

                                                    $\Leftrightarrow     3\sin ^2x-2|\sin x|-1=0$

                                                    $ \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}|\sin x| = 1 \Leftrightarrow \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in Z\\|\sin x|=-\frac{1}{3} (L)\end{array} \right.$

b) Nếu $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=x_{0}$ thì:

            $ 3\cos ^2x_{0}+2|\sin x_{0}|=m$

$\Leftrightarrow    3\cos^2(-x_{0})+2|\sin (-x_{0})|=m$

$\Rightarrow -x_{0}$ cùng là nghiệm của $(1)$

Dođó $(1)$ có nghiệm duy nhất thì $ x_{0}=-x_{0}$

$\Rightarrow x_{0}=0 \Rightarrow    3\cos ^20+|\sin 0|=m   \Rightarrow    m=3$

Ngược lại khi $m=3$ , phương trình $(1)$ trở thành:

$3\cos^2 x+2|\sin x|=3   \Leftrightarrow 2|\sin x|=3\sin^2 x$

$\Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}\sin x=0\\|\sin x|=\frac{2}{3}\end{array} \right.                 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x=\pm\frac{2}{3}=\pm \sin\varphi      ( \varphi \in (0;\frac{\pi}{4} )) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \varphi\\x=-\varphi\end{array} \right.$    ( nếu xét $x\in [-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}])$

Điều này chứng tỏ $(1)$ có ba nghiệm phân biệt   $\in [-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}]$

$\Rightarrow$ Không có $m$ nào thỏa mãn đề bài đặt ra.

Bài 103615

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103615

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan