Bài 103592

Question

Với các chữ số

$0,1,2,3,4,5$ ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần

score 0 · Answer 1

Cách 1:
Gọi số cần lập là:

$\overline{abcdefgh}$
* TH1:

$a=1$
- Chọn 2 trong 7 vị trí còn lại cho số 1. Có

$C^{2}_{7}$ cách chọn (vì hai số 1 giống nhau nên không liên quan tới thứ tự)
- Còn 5 vị trí ta xếp 5 số thuộc tập {0,2,3,4,5} xếp vào 5 vị trí còn lại. Có

$P_{5}$ cách xếp.
TH1 có

$C^{2}_{7}.P_{5}=2520$ (cách xếp)
* TH2:

$a\neq 1.$
- Có 4 cách chọn a
- Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp số 1. Có

$C^{3}_{7}$ cách chọn.
- 4 vị trí còn lại ta sắp xếp các số còn lại. Có

$P_{4}$ cách xếp.
Vậy TH2 có

$4.C^{3}_{7}.P_{4}=3360$ (cách)
Vậy có:

$3360+2520=5880$ (số)

Cách 2:
Đây là hoán vị 8 vật trong đó có 3 vật giống nhau (3 chữ số 1). Do đó, số các số thỏa mãn là

$\frac{8!}{3!}$
trong đó kể cả các số có chữ số 0 tận cùng bên trái.
Nếu số 0 đứng đầu thì số các số này chỉ có thể xem là hoán vị 7 vật có 3 vật được lặp lại:

$\frac{7!}{3!}$
Do đó số các số có 8 chữ số được viết từ các chữ số

$0,1,2,3,4,5$ trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần là

$\frac{8!}{3!}-\frac{7!}{3!}=\frac{8.7!-7!}{3!}=\frac{7.7!}{3!}=7.4.5.6.7=5880$ số

Bài 103592

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103592

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan