Cách 1:
Gọi số cần lập là: \(
\overline{abcdefgh}
\)
* TH1: \(
a=1
\)
- Chọn 2 trong 7 vị trí còn lại cho số 1. Có \(
C^{2}_{7}
\) cách chọn (vì hai số 1 giống nhau nên không liên quan tới thứ tự)
- Còn 5 vị trí ta xếp 5 số thuộc tập {0,2,3,4,5} xếp vào 5 vị trí còn lại. Có \(
P_{5}
\) cách xếp.
TH1 có \(
C^{2}_{7}.P_{5}=2520
\) (cách xếp)
* TH2: \(
a\neq 1.
\)
- Có 4 cách chọn a
- Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp số 1. Có \(
C^{3}_{7}
\) cách chọn.
- 4 vị trí còn lại ta sắp xếp các số còn lại. Có \(
P_{4}
\) cách xếp.
Vậy TH2 có \(
4.C^{3}_{7}.P_{4}=3360
\) (cách)
Vậy có: \(
3360+2520=5880
\) (số)
Cách 2:
Đây là hoán vị 8 vật trong đó có 3 vật giống nhau (3 chữ số 1). Do đó, số các số thỏa mãn là
$$\frac{8!}{3!}$$
trong đó kể cả các số có chữ số 0 tận cùng bên trái.
Nếu số 0 đứng đầu thì số các số này chỉ có thể xem là hoán vị 7 vật có 3 vật được lặp lại:
$$\frac{7!}{3!}$$
Do đó số các số có 8 chữ số được viết từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần là
$\frac{8!}{3!}-\frac{7!}{3!}=\frac{8.7!-7!}{3!}=\frac{7.7!}{3!}=7.4.5.6.7=5880$ số