Bài 103446

Question

Cho tam giác

$ABC$ cân tại

$A$ . Hai đường thẳng

$d_1,d_2$ bất kì qua

$A$ . Các đường thẳng qua

$B, C$ tương ứng vuông góc với

$d_1,d_2$ cắt nhau tại

$D$ . Đường thẳng qua

$B$ vuông góc với

$AB$ cắt

$d_1$ tại

$E$ , đường thẳng qua

$C$ vuông góc với

$AC$ cắt

$d_2$ tại F. Chứng minh rằng

$AD \bot EF.$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/7/2012 5:31:18 PM

$\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} } \right)$

$\begin{array}{l} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AE} \\ = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right).\overrightarrow {AF} - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {AE} \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} (\text{ vì } CD \perp AF, BD \perp AE)\\ = A{C^2} - A{B^2} = 0 \end{array}$
Vậy

$AD \bot {\rm{EF}}$ .

Bài 103446

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103446

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan