Bài 103396

Question

Cho bất phương trình:
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x} + m{.2^x} + m - 1 \le 0$
Với giá trị nào của $m$ thì ($1$) có nghiệm.

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có:
Đặt $t = {2^x},t > 0$ ($1$) trở thành
${t^2} + mt + m - 1 \le 0$
$f(t) = {t^2} + mt + m - 1$ có $2$ nghiệm
$\left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = - m + 1
\end{array} \right.$
- Nếu $ - m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 1\, \Rightarrow f(t)$có $2$ nghiệm âm nên$f(t) \le
0$ không có nghiệm dương nên ($1$) vô nghiệm.
- Nếu $ - m + 1 > 0 $Khi đó $f(t) \le 0$ có tập các nghiệm dương là :
$0 < t \le - m + 1$do đó (1) có nghiệm.
Vậy $\forall m < 1$thì ($1$) có nghiệm.

Bài 103396

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103396

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan