Bài 103392

Question

Giải và biện luận theo tham số $a$ :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{a^2} - {9^{x + 1}} - 8a{.3^x} >
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,{a^2} - {2.4^{x + 1}} - a{.2^{x + 1}} >
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1$) Nếu $a = 0$ta có $ - {9^{x + 1}} > 0$ không thỏa mãn.
Đặt $t = {3^x},t > 0$và $f(t) = 9{t^2} + 8at - {a^2}$
Ta có
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow f(t) < 0,(2)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f(t) = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
t = - a\\
t = \frac{a}{9}
\end{array} \right.
\end{array}$
- Nếu $a < 0:$ta có
$\begin{array}{l}
f(t) < 0 \Leftrightarrow \frac{a}{9} < t = {3^x} < - a\\
\,\Leftrightarrow x < {\log _3}\left( { - a} \right)
\end{array}$
-Nếu $a > 0$$f(t) < 0 \Leftrightarrow - a < t = {3^x} < \frac{a}{9}$
$ \Leftrightarrow x < {\log _3}\frac{a}{9} = {\log _3}a - 2$
Vậy: $a = 0$ ($1$) vô nghiệm
          $a < 0$ ($1$) có nghiệm $x < {\log _3}\left( { - a} \right)$
          $a > 0$ ($1$) có nghiệm $x < {\log _3}a - 2$
$2)$ ĐS: $a = 0:$($2$) vô nghiệm
            $a < 0$ ($2$) có nghiệm $x < {\log _2}\left( { - a} \right) - 1$
            $a > 0$ ($2$) có nghiệm $x < {\log _2}a - 2$

Bài 103392

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103392

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan