|
|
$1$) đặt $t = {3^x},t > 0$
($1$) có nghiệm $ \Leftrightarrow f(t) = \,\, 3{t^2} - \left( {m + 3} \right)t - 2\left( {m + 3} \right) < 0$
Có nghiệm $t > 0$
$\begin{array}{l}
a = 3 > 0,\Delta = \left( {m + 3} \right)\left( {m + 27} \right)\\
\end{array}$
$\Delta \le 0\,\,\,\,\, \Rightarrow f(t) \ge 0\,\,\,\,\,\,\forall m \in R$, ($1$) vô nghiệm
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < - 27\\
m > - 3
\end{array} \right.\\
f(t) < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{t_1} < t < {t_2}
\end{array}$
Ta có $\,{\rm P} = {t_1}{t_{2\,\,}}\,\,\, = - \frac{2}{3}\left( {m + 3} \right),\,\,\,S = {t_1} +
{t_2} = \frac{{m + 3}}{3}$
Nếu $m <- 27$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}
{\rm P} < 0\\
S > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,$$ \Rightarrow {t_1} < {t_2} < 0$
($2$) không có nghiệm dương nên ($1$) vô nghiệm.
Nếu $m >- 3$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}
{\rm P} < 0\\
S > 0
\end{array} \right.\, \Rightarrow $${t_1} < 0 < {t_2}$
$f(t) < 0$ có nghiệm dương là $0 < {t_1},{t_2}$, do đó ($1$) có nghiệm.
Vậy với $m >- 3$thì ($1$) có nghiệm.
$2$) ĐS : $\forall m \in \,R\,$,($2$) có nghiệm.
|