|
|
Gọi $ {a_1},{a_3},{a_5} $ là các số hạng thứ nhất, ba, năm của cấp số cộng.
Theo giả thiết, ta có: $ C_m^1 = {a_1},\,\,\,C_m^2 = {a_3},\,\,\,C_m^3 = {a_5} $
Từ tính chất của cấp số cộng: 2 ${a_3} ={a_1} +
{a_5} $
Suy ra: $ \begin{array}{l}
\frac{{2m\left( {m + 1} \right)}}{{1.2}} = m + \frac{{m\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)}}{{1.2.3}}
\Rightarrow \,\,\,{m^2} - 9m + 14 = 0 \Rightarrow {m_1} = 7 \vee {m_2} = 2
\end{array} $
Điều kiện $ m \ge 3 $ nên chỉ có $ m = 7 $ là thích hợp
Gọi $ {T_6} = 21 $ là hạng tử thứ 6
Ta có:
$ C_7^5{2^{\left( {x - 2} \right)\lg 3}}{.2^{\lg \left( {10 - 3x} \right)}} = 21 $
$ \begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {2^{\left( {x - 2} \right)\lg 3 + \lg \left( {10 - {3^x}} \right)}}= 21\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left( {x - 2} \right)\lg 3 + \lg \left( {10 - {3^x}} \right) = 1\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left( {x - 2} \right)\lg 3 + \lg \left( {10 - {3^x}} \right) = 0 \Rightarrow {3^{x - 1}}\left( {10 - {3^x}} \right) = 1\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\, - {\left( {{3^x}} \right)^2} + {10.3^x} = 9\,\, \Leftrightarrow \,\,\,{\left( {{3^x}} \right)^2} - {10.3^x} + 9 = 0\\
\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{3^x} = 1 \vee {3^x} = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x = 0 \vee x = 2 &
\end{array} $
|