|
|
Gọi $ {T_k} = C_n^{k - 1}{p^{n - k + 1}}{q^{k - 1}} $ . Nếu $ {T_k} $ là hạng tử lớn nhất thì:
$ \left\{ \begin{array}{l}
{T_k} \ge {T_{k - 1}}\\
{T_k} \ge {T_{k + 1}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\left( {n - k + 2} \right)q}}{{\left( {k - 1} \right)p}} \ge 1\\
\frac{{kp}}{{\left( {n - k + 1} \right)q}} \ge 1
\end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \,\,\,\,\left( {n + 1} \right)q \le k \le \left( {n + 1} \right)q + 1 $
Có các trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: $ \left( {n + 1} \right)q $ là số nguyên thì $ \left( {n + 1} \right)q + 1 $ cũng là một số nguyên.
Trong trường hợp này có hai hạng tử lớn nhất.
Nếu một trong hai hạng tử là hạng tử thứ nhất thì $ \left( {n + 1} \right)q = 1 $ .
Nếu một trong hai hạng tử là hạng tử cuối thì $ \left( {n + 1} \right)q + 1 = n + 1\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left( {n + 1} \right)q = 1 $
Trường hợp 2: $ \left( {n + 1} \right)q $ không nguyên thì $ \left( {n + 1} \right)q + 1 $ cũng không nguyên.
Vậy chỉ có giá trị của q là phần nguyên của $ \left( {n + 1} \right)q + 1 $
Nếu hạng tử này chỉ là hạng tử đầu tiên thì $ 0 < \left( {n + 1} \right)q < 1 $
Nếu hạng tử này là hạng tử cuối thì: $ \left( {n + 1} \right)q + 1 < n + 1 < \left( {n + q} \right) + 1 $
|