Bài 102963

Question

Với giá trị nào của a thì nghiệm của phương trình \( x^{2} -2x+1-a^{2}=0\) nằm trong khoảng các nghiệm của phương trình \( x^{2} -2\left( a+1\right) x+a\left( a-1 \right) =0 \)

score 0 · Answer 1

Phương trình
\( x^{2} -2x+1-a^{2} =0 \) luôn có hai nghiệm \(x_{1} = 1-a, x_{2}= 1+a \)
Đặt \( f\left( x\right) = x^{2} -2\left( a+1\right) x+\left(a-1 \right) \): tam thức này có \( a=1>0\). Để \( 1-a\) và \( 1+a\) đề nằm trong khoảng các nghiệm của phương trình \( f(x) =0 \) thì các giá trị \( f\left( 1-a\right), f\left(1+a\right) \) đều âm ( do a của \( f(x) \)dương).
\(
f\left( 1-a\right)=\left( 1-a\right)^{2}-2\left( a+1\right)\left( 1-a\right)+a\left( a-1\right)=4a^{2} -3a-1\)
\(
f\left(1+a\right)= \left( 1+a\right)^{2}-2\left( a+1\right)\left( 1+a\right)+a\left( a-1\right)= -3a-1\)
Ta cần \( \begin{cases} f\left( 1-a\right)<0 \\ f\left( 1+a\right)<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4a^{2} -3a-1<0 \\-3a-1<0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4a^{2} -3a-1<0 \\ 3a+1>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{-1}{4}<a<1 \\ a>\frac{-1}{3} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-1}{4}<a<1 \)

Bài 102963

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102963

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan