Bài 102955

Question

Giải và biện luận theo tham số

$a$ bất phương trình:

$|x^2 - 5x + 4| < a (1)$

score 0 · Answer 1

1. Nếu

$a \le 0:(1)$ vô nghiệm.
2. Nếu

$a > 0$
a. Trường hợp

$x < 1\,\,\, \vee \,\,\,x > 4$

$\begin{array}{l} (1) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 - a \le 0\,\,\,\,\,\,\,(2) \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {9 + 4a} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {9 + 4a} }}{2} \end{array}$
Vì a > 0

$\Rightarrow \frac{{5 - \sqrt {9 + 4a} }}{2} < 1\,\,\,;\frac{{5 + \sqrt {9 + 4a} }}{2} > 4$
Vậy nghiệm của (1) là:

$\frac{{5 - \sqrt {9 + 4a} }}{2} < x < 1\,\,\, \vee \,\,\,4 < x < \frac{{5 + \sqrt {9 + 4a} }}{2}\,\,\,\,\,\,(a)$
b. Trường hợp

$1 \le x \le 4$

$\begin{array}{l} \left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 + a > 0\,(3) \,\,\,\,\, (3) có \Delta = 9 - 4a \end{array}$

$\Delta < 0 \Leftrightarrow a \ge \frac{9}{4}$ : nghiệm của (1) là

$1 \le x \le 4$

$\Delta = 0 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}$ : nghiệm của (1) là

$\begin{array}{l} 1 \le x \le 4,\,\,\,x \ne \frac{5}{2} \Delta > 0 \Leftrightarrow 0 < a < \frac{9}{4} \end{array}$
Nghiệm của (3) là :

$x < \frac{{5 - \sqrt {9 - 4a} }}{2} = {x_1}\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x > \frac{{5 + \sqrt {9 - 4a} }}{2} = {x_2}$
Vì

$o < a < \frac{9}{4} \Rightarrow 1 < {x_1} < {x_2} < 4$
Do đó nghiệm của (1) trong trường hợp này là :

$1 \le x < x\,\,\,\, \vee \,\,\,{x_2} < x \le 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(c)$
Vậy nghiệm của (1) là :

$\left( a \right) \cup \left( b \right) \cup \left( c \right)$

Bài 102955

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102955

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan