Bài 102915

Question

Với giá trị nào của $k$ thì phương trình ${9^x} -\left( {k - 1} \right){3^x} + 2k = 0 \,\,\,\left( 1 \right)$ có $1$ nghiệm duy nhất

score 0 · Answer 1

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{2x}} - \left( {k - 1} \right){3^x} + 2k = 0$
Đặt $t = {3^x},\,t > 0$. Ta có:
${t^2} - \left( {k - 1} \right)t + 2k = 0 \left( 2 \right)$
($1$) có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow $($2$) có $1$ nghiệm dương duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t_1} = {t_2} > 0\\
{t_1} < 0 < {t_2}
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = 0\\
S > 0
\end{array} \right.\\
P < 0
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {k - 1} \right)^2} - 8k = 0\\
k - 1 > 0
\end{array} \right.\\
2k < 0
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 5 + 2\sqrt 6 \,; \left( {k = 5 - 2\sqrt 6 < 1\,\,\,\,loạ i} \right)\\
k < 0
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 5 + 2\sqrt 6 \\
k < 0
\end{array} \right.
\end{array}$

Bài 102915

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102915

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan