Bài 102891

Question

Trên mặt phẳng tọa độ cho $\Delta ABC$ với $A\left( {2;4} \right)$;$B\left( {2;1} \right),C\left( {6;1} \right)$.
a) Tính độ dài phân giác trong của góc $A$.
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/4/2012 3:32:19 PM

a)    Dễ dàng tính được các cạnh của tam giác $ABC$.
$AB = 3,BC = 4,AC = 5$
Vẽ phân giác trong AD, ta có:
$\frac{{\overline {DB} }}{{\overline {DC} }} = - \frac{{AB}}{{AC}} = - \frac{3}{5}$. Ta tính được tọa độ điểm của điểm $D$.
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = \frac{{{x_B} + \frac{3}{5}{x_C}}}{{1 + \frac{3}{5}}} = \frac{7}{2}\\
{y_D} = \frac{{{y_B} + \frac{3}{5}{y_C}}}{{1 + \frac{3}{5}}} = 1
\end{array} \right.$
( Hoặc thấy ngay ${y_D} = {y_B} = {y_C} = 1$ do $BC//{\rm{Ox}}$)
Từ đó $AD = \sqrt {{{\left( {{x_D} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_D} - {y_A}} \right)}^2}} = \frac{3}{2}\sqrt 5 $
b)    Cách $1$: Giả sử tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $I\left( {x;y} \right)$.
Từ hệ thức $a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} + c\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $
Ta có $4\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OI} } \right) + 5\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OI} } \right) = \overrightarrow 0 $
    $\begin{array}{l}
\Rightarrow 12\overrightarrow {OI} = 4\overrightarrow {OA} + 5\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {OC} \\
= \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{3}{2};\frac{4}{3} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right)\\ = \left( {3;2} \right)
\end{array}$
Đó cũng chính là tọa độ của $ I$.

Cách $2$: Hạ $IH \bot BC,IK \bot AB$
Ta có $BH = BK = \frac{{BA + BC - AC}}{2}=1$. Nên $\overrightarrow {BH}=(1,0),\overrightarrow {BK}=(0,1)$

Vậy $\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BI} $
$\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {BK} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {3;2} \right)
\end{array}$
Tọa độ của điểm $I$ là $I\left( {3;2} \right)$

Bài 102891

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102891

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan