Bài 102885

Question

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A\left( {0;2} \right)$;$B\left( {1;1} \right),C\left( { - 1; - 2} \right)$. Các điểm $A',B',C'$lần lượt chia các đoạn $BC,CA,AB$ theo các tỉ số $ - 1;\frac{1}{2}; - 2$.
a) Tìm tọa độ các điểm $A',B',C'$
b) Chứng minh ba điểm $A',B',C'$ thẳng hàng

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/4/2012 3:24:15 PM

a)    * $\frac{{\overline {A'B} }}{{\overline {A'C} }} = - 1 \Rightarrow A'$là trung điểm của đoạn $BC$.
Có ngay $A'\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right) \Rightarrow A'\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)$
•    $\frac{{\overline {B'C} }}{{\overline {B'A} }} = \frac{1}{2}$, áp dụng công thức ở ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
x{'_B} = \frac{{{x_C} - \frac{1}{2}{x_A}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = - 2\\
y{'_B} = \frac{{{y_C} - \frac{1}{2}{y_A}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = - 6
\end{array} \right.$
Vậy $B'\left( { - 2; - 6} \right)$
•    Tương tự tính được $C'\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)$
b)    Ta có $\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2; - \frac{{11}}{2}} \right);$
$\overrightarrow {A'C'} = \left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{6}} \right)$
Rõ ràng $\left( { - 2} \right).\frac{{11}}{6} - \frac{2}{3}\left( { - \frac{{11}}{2}} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} //\overrightarrow {A'C'} \Rightarrow A',B',C'$ thẳng hàng.
Nhận xét : Có thể áp dụng định lí Mênêlauyt suy ra ngay ba điểm $A',B',C'$ thẳng hàng vì:
$\begin{array}{l}
\frac{{\overline {A'B} }}{{\overline {A'C} }}.\frac{{\overline {B'C} }}{{\overline {B'A} }}.\frac{{\overline {C'A} }}{{\overline {C'B} }} = \left( { - 1} \right).\frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = 1
\end{array}$

Bài 102885

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102885

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan