Bài 102801

$a,b,c \in \left \{1;2;3;4;5 \right \} = E$.

Vì $x$ chẵn nên $c \in \left \{2;4 \right \} \Rightarrow$ có 2 các chọn $c$.

Với mỗi cách chọn $c$, có $A^2_{4}$ cách chọn $\overline {bc}$.

Với tất cả có: $2.A^2_{4}=24$ số chẵn.

b) Xét $x=\overline {abc}$ với 3 chữ số khác nhau thuộc $E=\left \{1;2;3;4;5;6 \right \}$

* $a \geq 4$ thì $x>345$.

* Nếu $a=1$ hoặc $2$ thì với mọi chỉnh hợp chập $2 (b,c)$ của $E \setminus \left \{a \right \}$ ta đều có $x=\overline {abc}<345$. Loại này có $2.A^2_{5}=40$ số.

* Nếu $a=3$ thì $x=\overline {3bc}<345 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\end{array} \right.; c \in E \setminus \left \{a,b \right \}\\b = 4; \left[ \begin{array}{l}c=1\\c=2\end{array} \right.\end{array} \right.$

Loại này có $2.4+1.2=10$ số. Vậy có tất cả $40+10=50$ số.