Bài 102439

Question

Giả sử phương trình \( x^{2} +ax+b =0 \) có hai nghiệm \( x_{1}, x_{2}\); phương trình \( x^{2} +cx+d =0 \) có hai nghiệm \( x_{3}, x_{4}\). Hãy tình theo a, b, c d biểu thức \( A= 2\left ( x_{1}+ x_{3} \right )\left ( x_{1}+x_{4} \right )\left ( x_{2}+ x_{3} \right )\left ( x_{2}+ x_{4} \right )\)

score 0 · Answer 1

Theo định lý Vi-ét ta có:
\(
x_{1}+ x_{2}=-a; x_{1}.x_{2}=b; x_{3}+ x_{4}=-c; x_{3}+ x_{4}=d
\)

\( A= 2\left ( x_{1}+ x_{3} \right )\left ( x_{1}+x_{4} \right )\left ( x_{2}+ x_{3} \right )\left ( x_{2}+ x_{4} \right )\)
\(
=2[x_{1}^{2}+\left ( x_{3}+ x_{4} \right )x_{1}+x_{3}. x_{4}] [ x_{2}^{2}+\left ( x_{3}+ x_{4} \right )x_{2}+x_{3}. x_{4}]
\)
\(
=2[ x_{1}^{2}-cx_{1}+d] [ x_{2}^{2}-cx_{2}+d]
\)
\(
=2[ \left (x_{1}x_{2} \right )^{2}-cx_{1}x_{2}^{2}+dx_{2}^{ 2}-cx_{1}^{2}x_{2}+c^{2}x_{1}x_{2}-cdx_{2}+dx_{1}^{2}-cdx_{1}+d^{2}]
\)
\(
=2[ b^{2}-cx_{1}x_{2}\left ( cx_{1}+x_{2}-c\right )+d\left ( x_{1}^{2}x_{2}^{2} \right )-cd\left ( x_{1}+x_{2} \right )+d^{2}]
\)
\(
=2 [ b^{2} -bc\left ( -a-c \right )+d\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}.x_{2} -cd\left ( -a \right )+d^{2}]
\)
\(
=2[ b^{2}+abc+bc^{2}+d\left ( -a \right )^{2}-2b+acd+d^{2}]
\)
\(
=2[ \left ( b^{2}-2bd+d^{2} \right )+abc+acd+bc^{2}+a^{2}d]
\)
\(
=2[ \left ( b-d \right )^{2}+\left ( abc+bc^{2} \right )+acd+a^{2}d]
\)
\(
=2[ \left ( b-d \right )^{2}+bc\left ( a+c \right )+ad\left ( a+c \right )] = 2[ \left ( b-d \right )^{2}+\left ( a+c \right )\left ( bc+ad \right )]
\)

Bài 102439

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102439

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan