Bài 101178

Question

Cho phương trình: \(
mx^{2}-(2m+3)x+m-4=0
\).
a) Tìm \(
m
\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(
x_{1},x_{2}
\).
b) Tìm hệt hức liên hệ giữa \(
x_{1}
\) và \(
x_{2}
\) không phụ thuộc vào m.

score 0 · Answer 1

   Giải
a) Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
       \(
\Leftrightarrow \begin{cases}m\neq 0 \\ \Delta>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m\neq 0 \\ (2m+3)^{2}-4m(m-4)>0\end{cases}
\)
     \(
\Leftrightarrow \begin{cases}m\neq 0 \\ 28m+9>0 \end{cases}\Leftrightarrow -\frac{9}{28}<m\neq 0
\)
b) Ta có: \(
\begin{cases} x_{1}+x_{2}=\frac{2m+3}{m}=2+\frac{3}{m} (1)\\ x_{1}.x_{2}=\frac{m-4}{m}=1-\frac{4}{m}     (2) \end{cases}
\)
    Nhân hai vế của \(
(1)
\) với \(
4
\) và nhân hai vế của \(
(2)
\) với \(
3
\) ta được:
    \(
\begin{cases}4(x_{1}+x_{2})=8+\frac{12}{m} \\ 3x_{1}.x_{2}=3-\frac{12}{m} \end{cases}
\)
Cộng từng vế của hai hệ thức trên ta đi đến: \(4(x_{1}+x_{2})+3x_{1}.x_{2}=11

\)

Bài 101178

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101178

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan