Bài 102360

Question

Giải hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
3x^2 + 5xy - 4y^2 = 38 (1)\\
5x^2 - 9xy - 3y^2 = 15 (2)
\end{array} \right. $

score 0 · Answer 1

Khử $ {x^2} $ giữa (1) và(2) $ \Rightarrow 52xy - 11{y^2} = 145 $
$ \Leftrightarrow x = \frac{{11{y^2} + 145}}{{52y}} $ (vì $ y \ne 0 $ )
Thay vào (1) $ \Rightarrow 3{\left( {\frac{{11{y^2} + 145}}{{52y}}} \right)^2} + \frac{{52{y^2} + 725}}{{52y}}y - 4{y^2} = 38 $ $ \Leftrightarrow 2531{y^4} + 18494{y^2} - 21025 = 0 $
Đặt $ {y^2} = t \ge 0 $ ta có: $ 2531{t^2} + 18494t - 21025 = 0 $
Phương trình có nghiệm $ {t_1} = 1;{t_2} < 0 $
Do đó ta có: $ y = \pm 1 \Rightarrow x = \pm 3 $
Vậy: hệ có 2 nghiệm là: $ \left( {3,1} \right);\left( { - 3, - 1} \right) $

Bài 102360

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102360

1 Đáp án

Liên quan

Hệ phương trình đẳng cấp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan