Bài 102343

Question

Gọi $ r_1,r_2,r_3 $ là số dư phép chia đa thức $ Q(x) $ cho $ x - a,x - b,x - c $ trong đó $3$ số $a, b, c$ đôi một khác nhau. Tìm đa thức dư $ R(x) $ của phép chia đa thức $ Q(x) $ cho tích $ (x-a)(x-b)(x-c) $

score 0 · Answer 1

Ta có: $ R\left( x \right) = m{x^2} + nx + p $
Theo giả thiết, ta suy ra m, n, p là nghiệm của hệ:
$ \left\{ \begin{array}{l}
m{a^2} + na + p = {r_1}\\
m{b^2} + nb + p = {r_2}\\
m{c^2} + nc + p = {r_3}
\end{array} \right. $
Ta suy ra:
$ \begin{array}{l}
m = \frac{{{r_1}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{r_2}}}{{(b - c)(b - a)}} + \frac{{{r_3}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\\
n = \frac{{ - \left( {b + c} \right){r_1}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{\left( {c + a} \right){r_2}}}{{(b - c)(b - a)}} - \frac{{\left( {a + b} \right){r_3}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\\
p = \frac{{bc{r_1}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{c{\rm{a}}{{\rm{r}}_2}}}{{(b - c)(b - a)}} + \frac{{ab{r_3}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\\
\Rightarrow R\left( x \right)
\end{array} $

Bài 102343

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102343

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan