Bài 102333

Question

Tìm cặp số nguyên $(a ,b)$ đê cho đa thức: $ P(x) = x^4 + ax^3 + 29x^2 + bx + 4, x \in Z $ là một số chính phương.

score 0 · Answer 1

Giả sử ta có:
$ \begin{array}{l}
P(x) = {x^4} + {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + 29{x^2} + bx + 4,x \in Z
= {\left( {{x^2} + px + q} \right)^2}\\
= {x^4} + 2q{x^3} + \left( {{p^2} + 2q} \right){x^2} + 2pqx + {q^2}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{q^2} = 4\\
2pq = b\\
{p^2} + 2q = 29\\
2p = a
\end{array} \right.\\
\Rightarrow q = 2;p = \pm 10;a = \pm 10;b = \pm 20
\end{array} $
Vậy cặp số nguyên (a, b) phải tìm là:
$ \left( {a,b} \right) = \left( {10,20} \right);\left( { - 10, - 20} \right) $ tương ứng với $ P\left( x \right) = {\left( {{x^2} \pm 5x + 2} \right)^2} $

Bài 102333

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102333

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan