Bài 102338

Question

Chứng minh rằng đa thức $ Q(x) = x^6 - 9x^5 + 30x^4 - 45x^3 + 30x^2 - 9x + 1 $
là lập phương của một đa thức $ S(x) $

score 1 · Answer 1

Nếu đa thức $ Q\left( x \right) = {\left[ {S\left( x \right)} \right]^3} $ thì $ S\left( x \right) $ phải là một tam thức bậc 2 mà các số hạng đầu và cuối của $ S\left( x \right) $ phải là căn bậc 3 của các số hạng đầu và cuối của $ Q\left( x \right) $ .
Do đó đa thức $ S\left( x \right) $ có dạng $ {x^2} + mx + 1 $ . Ta có: $ \begin{array}{l}
{\left[ {S\left( x \right)} \right]^3} = {\left( {{x^2} + mx + 1} \right)^3}\\\Leftrightarrow {x^6} + 3m{x^5} + 3({m^2} + 1){x^4} + m({m^2} + 6){x^3} + 3({m^2} + 1){x^2} + 3mx + 1
\end{array} $
Cân bằng hệ số của hai đa thức, ta có: $ m = - 3 $
Vậy: $ Q\left( x \right) = {({x^2} - 3x + 1)^3} $

Bài 102338

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102338

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan