Bài 102321

Question

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện :
$\left\{ \begin{array}{l}
{a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A = 4ab\cos A\sin B\\
\sin 2A + \sin 2B = 4\sin A\sin B
\end{array} \right.$
CMR tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân

score 0 · Answer 1

Xét hệ điều kiện :
                     $\left\{ \begin{array}{l}
{a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A = 4ab\cos A\sin B(1)\\
\sin 2A + \sin 2B = 4\sin A\sin B(2)
\end{array} \right.$
Từ $(1)$ và theo định lý hàm số sin, ta có
                     ${\sin ^2}{\rm{A}}\sin 2B + {\sin ^2}B\sin 2A = 4\cos A\sin B\sin A\sin B$
                 $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\sin ^2}{\rm{A}}\sin 2B + {\sin ^2}B\sin 2A = 2\sin 2A{\sin ^2}B\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}{\rm{A}}\sin 2B - {\sin ^2}B\sin 2A = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin A\sin B(\sin A\cos B - \cos A\sin B) = 0\\
\Leftrightarrow \sin (A - B) = 0\\
\Leftrightarrow A = B
\end{array}$
Thay vào $(2)$ ta có           $2\sin 2A = 4{\sin ^2}A$
                                     $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4\sin A\cos A = 4{\sin ^2}A\\
\Leftrightarrow \cos A = \sin A\\
\Leftrightarrow A = \frac{\pi }{4}
\end{array}$
Vậy $A = B = {45^0}$, từ đó suy ra đpcm.

Bài 102321

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102321

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan