Bài 102232

Question

Giải các phương trình sau:
$1$. ${2^{3x}} - {6.2^x} - \frac{1}{{{2^{3\left( {x - 1} \right)}}}} + \frac{{12}}{{{2^x}}} = 1$
$2$. ${\lg ^4}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\lg ^2}{\left( {x - 1} \right)^3} = 25$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/2/2012 2:13:21 PM

$1$. Phương trình đã cho tương đương với:
$ {2^{3x}} - \frac{{{2^3}}}{{{2^{3x}}}} - 6\left( {{2^x} - \frac{2}{{{2^x}}}} \right) - 1 = 0$
Đặt $t = {2^x} - \frac{2}{{{2^x}}}$ thì ${2^{3x}} - \frac{{{2^3}}}{{{2^{3x}}}} = {t^3} + 6t$
$PT \Leftrightarrow {t^3} + 6t - 6t = 1 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow x = 1$

$2$. Đặt $t = {\lg ^2}\left( {x - 1} \right),\,\,t \ge 0$ ta có:
$PT \Leftrightarrow$ $16{t^2} + 9t - 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =- \frac{{50}}{{32}} \left( {><} \right)\\
t = 1
\end{array} \right.$
Với $t = 1 \Rightarrow {\lg ^2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \lg \left( {x - 1} \right) = \pm 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 11\\
x = \frac{11}{10}
\end{array} \right.$

Bài 102232

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102232

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan